Перевод из любой системы счисления в 10-ую Перевод дроби  из 2-ой системы счисления в 8-ую Перевод дроби  из 2-ой системы счисления в 16-ую Перевод дроби  из 10-ой системы счисления  в  другую  Задания

Перевод из любой системы счисления в десятичную

Для того, что бы перевести десятичную дробь из любой системы счисления в десятичную, надо воспользоваться развернутой формой записи числа

Примеры:

23,128 = 2*81 + 3 *80 +1*8-1 +2*8-2 =9,2510
23,1216 = 2*161 + 3 *160 +1*16-1 +2*16-2 =35,12510

Перевод дробной части числа из двоичной системы счисления в восьмеричную 

При переводе из  2-ой в 8-ую  систему счисления надо дробную часть  разбить на триады (по три разряда) и записать каждую триаду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить справа нулями. 

Сравните с алгоритмом перевода целой части числа  и объясните разницу.

Пример  
111100101,01112 =111 100 101,011 1002 = 745,348.

Перевод дробной части числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную 

При переводе  из 2-ой в 16-ую  систему счисления надо дробную часть  разбить на тетрады (по 4 разряда) и записать каждую тетраду эквивалентным двоичным кодом, недостающее число разрядов надо дополнить справа нулями. 

Пример 
11101001000,11010012 = 0111 0100 1000,1101 00102 =748,D216.

Для того, что бы перевести дробь из десятичной системы счисления в любую другую, надо:

1) последовательно умножать данную дробь на основание системы счисления, в которую переводим, до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю, или не будет достигнута требуемая точность вычислений. При этом необходимо выделять целые части получаемых произведений;
2) полученные целые части произведений, являются цифрами числа в новой системе счисления (при необходимости их надо привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления);
3) составить дробную часть в новой системе счисления начиная с целой  части первого произведения.

Пример 1. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления. Пример 2. Перевести число 0,6562510 в шестнадцатеричную систему счисления.

0,6562510 = 0,528

0,6562510 = 0,A816

При переводе смешанных чисел  целые и дробные части переводятся отдельно .

 Задания

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1) 0,43    2) 37,41    3) 2936    4) 481,625
Ответы:
   1) 0,3341... 2) 45,32    3) 5570    4) 741,5

2. Переведите числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

1) 0,17    2) 43,78     3) 25,25     4) 18,5
Ответы:
    1) 0.2В8...    2) 2В.С7     3) 19,4     4) 12,8

3. Переведите числа из десятичной системы счисления  в двоичную:

1) 40,5          2) 31,75       3) 124,25
Ответы:
1) 101000,1      2) 11111,11       3) 1111100,01

4. Переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления (ответ записать с шестью двоичными знаками):

1)

0,4622

2)

0,5198

3)

0,5803

4)

0,6124

5)

0,7351

6)

0,7982

7)

0,8544

8)

0,9321

Ответы:

1)

0,011101

2)

0,100001

3) 0,100101

4)

0,100111

5)

0,101111

6) 0,110011

7)

0,110110

8)

0,111011

  

     

5 . Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:

1) 1010,00100101 2) 1110,01010001 3) 1000,1111001
Ответы:
    1) 12,112     2) 16,242     3) 10,744

6. Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную

1) 1010,00100101    2) 1110,01010001    3) 100,1111001
Ответы:
     1) А,25   2) Е,51    3) 4,F2

7. Переведите восьмеричные и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1) 2668     2) 12708   3) 10,238    4) 26616   5) 2А1916   6) 10,2316
Ответы:
1) 10110110     2) 1010111000    3) 1000,010011
                4) 101111110110    5) 10101000011001   6) 10000,00100011